求值域的方法(求值域的方法换元法)

2023-05-08 21:12:10  阅读 109 次 评论 0 条

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求值域的4个步骤

(1)确定函数的定义域;

(2)分析解析式的特点;

(陆差灶3)将端点值与极值比较,求出最大值与最小值;

(4)计算出函数的值域。

求函数值域的常用方法有:

一、配方法

二、反解法

三、分离常数法

四、判别式法

五、换元法

六、不等式法

七、函数有界性法

直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。

八、函数单调性法

先确定函数在其定义域(或定义域的某个子集上)的单调性,再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或对数形式的函数构成的一些简单的初等函数,可直接利用指数或对数的单调性求得答案;还有一些形如,看a,d是否同号,若同号用单调性求值域,若异号则用换元法求值域;还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下,可采用单调性求值域。

九、数形结合法

其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式、直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。

十、导数法

利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤:(1)求导,令导数为0;(2)确定极值点,求极值;(3)比较端点与极值的大小,确定最大值与最早扮小值即可确定值域。

总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然庆滑后再选择恰当的方法,一般优先考虑函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。

函数值域的求法

求函数值域的方法有配方法,常数分离法,换元法,逆求法,基本不等式法,求导法,数形结合法和判别式法等。

配方法:将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域求函数的值域,画一个简单图更能便捷直观的求值域。

常数分离:一般是对于分数形式的函数来说的。将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离求得值域。

逆求法弊核:对于y=某x的形式可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围,就是原式的值域了。

换元法:对于函数的某一部分较复杂或生疏可用换元法,将其转变成我们熟悉的形式求解。

单调性:先求出函数的单调性,注意先求定义域,根据单调性再求敏老函数的值域。

基本不等式:根据我们学过的基本不等式可将函数转换成可运用基本不等式的形式,以此来求值域。

数形结合:可根据函数给出的式子画出函数的图形,在图形上找出对应租拿掘点求出值域。

求导法:求出函数的导数,观察函数的定义域,将端点值与极值比较,求出最大值与最小值就可得到值域了。

判别式法:将函数转变成某某等于零的形式,再用解方程的方法求出要满足的条件,求解即可。

求值域的方法有多少种?

函数值域的求法:

①配方法:常转化为型如:y=±a(x+m)∧2+k

的形式;

②逆求法(反表示法):通过反解,用y来表示x,再由x的取值范围,通过解关于y的不等式,得出y的取值范围;常用来解,型如:

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,注意巧耐段元的范围,化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:x+a/x

,利用平均值不等式(高一上第二章基本不等式1,2)公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性,由定义域求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。

孝誉⑨△法:一般地,(当定义域为R时)转化为关于x的二次函数,把y看成x的参数,计算△,由x的范围(有值可取)求△的范围(△=0),从而亩岁得到y的范围

值域怎么求

函数的值域可以通过观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等方法来求。

一、配方法

将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域。

二、常瞎颂数分离

这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域。

三、逆求法

对于y=某x的形式,可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围,就是原式的值域了。

四、换元法

对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函数转变成我们熟悉的形式,从而求解。

五、单调告雹性

可先求出函数的单调性(注意先求定义域),根据单调性在定义域上求出函数的值域。

六、基本不等式

根据我们学过的基本不等式,可将函数转换成可运用基本不等式的形式,以此来求值域。

七、数形结合

可根据函数给出的式子,画出函数的图形,在图形上找出对应点求出值域。

八、求导法

求出函袜神帆数的导数,观察函数的定义域,将端点值与极值比较,求出最大值与最小值,就可得到值域了。

求函数值域的常用方法

求函数值域的常用方法有:化归法、复合函数法、判别式法、图像法、分离常数法、反函数法、换元法、不等式法、单调性法。在函数中,因变量的变化而变化的取值范围叫做这个函数的值域。

求值域的方法

化归法:

把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题*,再通过问题*的求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法。

图像法:根据函数图像,观察最高点和最低点的纵坐标。

配方法:利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。

单调性法:利用二次函数的顶点式或对称轴,再根据单调性来求值域。

反函数法:若函数存在反函数,可以通过求其反函数册银,确定其定义域就是原函数的值域。

换元法:包含代数茄姿腊换元、三角换元两种颤滑方法,换元后要特别注意新变量的范围。

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