求导和微分的关系(求导和微分的区别是什么?)

2023-05-12 22:45:28  阅读 108 次 评论 0 条

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求导和微分的关系

微分是一种方法,就是取对象的微小变量或微元来处理数学问题,而导数是微元式的极限,所以数学上分别用符号⊿x和dx区分两者。导数的定义式很好的说明了两者的关系,例如df/dx=lim{⊿f/⊿x}=lim{(f(x+⊿x)-f(x))/⊿x} 表达式⊿f/⊿x,就是对函数f(x)在x处取微元⊿x和⊿f,来计算斜率,而当⊿x趋近于0时,⊿f/⊿x的极限就定义为导数。

微分应用:

1、我虚顷陆们知道,曲线上一点的法线和差顷那一点的切线互相垂直,微分可以求出切线的斜率,自然也可以求出法线的斜率。

2、假设函数y=f(x)的图象为曲线,且曲线上有一点(x1,y1),那么根据切线斜率的求法,就可以得出该点切线的斜率m:m=dy/dx在(x1,y1)的值,所以该切线的方程式为:y-y1=m(x-x1)。由于法线与切线互相垂直,法线的斜率为-1/m且它的方程式为:y-y1=(-1/m)(x-x1)

3、增函数与减函数

微分是一个鉴别函数(在指定定义域内)为增函数或减函数的有效方法。

鉴别方法:dy/dx与0进行比较,dy/dx大于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为正值,所以函数为增函数;dy/dx小于0时,说明dx增加为正值时,dy增加为负值,所以函数为减函数。

4、变化的速率

微分在日常生活中的应用,就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。

在t=3时,我们想知道此时水加入的速率,于是我们算出dV/dt=2/(t+1)^2,代入t=3后得出乎指dV/dt=1/8。

导数与微分的关系?

简单的唯闷碧理解,导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数,可以形象理解为是函数导数的逆运算。

 指举 通常罩行把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。

设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。

微分和导数的关系是啥?

微分不是求导。

1、定义不同

微分:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。

求导:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

2、基本法则不同

微分:基本法则

求导:基本求导公式

给出自变量增量  ;

得出函数增量  ;

作商  ;

求极限  。

3、应用不同

微分:法线,我们知道,曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直,微分可以求出切线的斜率,自然也可以求出法线的斜率。

增函数与减函数,微分是一个鉴别函数(在指定定义域内)为增函数亏槐或减函数的有效方法。

变化的速率,微分在日常生活中的应用,就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。腊空搏

求导:求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物轮祥理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

参考资料:百度百科-求导

参考资料:百度百科-微分

函数的求导公式与微分公式有什么关系

解答:

dx

:

是x的无穷小的增量;

dy

是y的无穷小的增量;

dy/dx:是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商。

意义:随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率。

也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连李友变化率。

几何意义:在原函数上任意一点x处的切线的斜率。

y'

国内的教学,对y'一往情深,对dy/dx弃如敝屣。

这样完全一轿散边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积哪帆槐分的基本悟性。

y'唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉。

y'×dx:就是微分,y'在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y',

y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。

也就是(dy/dx)dx,

在形式上是f'(x)dx,

在意义上是dy,

这就是导数公式与微分公式的关系。

求微分和求导一样吗

求微分和求导不一样,定义不同。

求微分:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自正漏己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。求导:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f。

设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小,(注:o读作奥密克戎,希腊字母),那么称函数f(x)在点x0是可微的。

且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,举镇烂且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微。一元微积分中,可微可导等价。记A·△X=dy,则dy=f′(X)dX。例如:d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的,在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线,它的直接应用就是函数的线性化。旅册微分具有双重意义:它表示一个微小的量,因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值,这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

导数与微分的关系

微铅瞎键分是一种方法神喊

就是取槐巧对象的微小变量或微元来处理数学问题

而导数是微元式的极限

f'(x)=lim(dx趋于0) [f(x+dx)-f(x)]/dx

所以数学上分别用符号

y'和dy区分两者

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