二元二次方程的解法(二元一次方程的解法公式法)

2023-05-06 06:50:11  阅读 137 次 评论 0 条

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二元二次方程的解法

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转正贺化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。

例1. a为何值时,方程组

(1)有两组相等的实数解。(2)有两组不相等的实铅粗数解;(3)没有实数解。

解:将②代入①,整理得。

二次方程③的判别式

(1)当,即a2时,方程③有两个不相等的实数根,则原方程有不同的两组实数解。

(2)当,即a=2时,方程③有两个相等的实数根,则原方程有相同的两组实数解。

(3)当,即a2时,方程③没有实数根,因而原方程没有实数解。

评析 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,一般用代入法求解,即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入二元二次方程中,从而化“二元”为“一元”,如此便得到一个一元二次方程。此时,方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。比如,当槐清镇时,由于一元二次方程有两个相等的实根,则此方程组有相同的两组实数解……诸如此类

二元二次方程详细解法

二元二次方程解法我可非常清楚。

答:

1、二元二次方程组是由两个未知数的一个二次方程碧李烂和一个次数不超过二次的方程所组成的方程组。

2、二元二次方程组的解法有代入法,因式分解扰扒法,配方法,韦达定理法,消除常数等方法。

3、二元二次方程是指含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程,叫做二元二次方程。其一般式为悔漏ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零;当b=0时,a与d以及c与e分别不全为零;当a=0时,c、e至少一项不等于零,当c=0时,a、d至少一项不为零)。

二元二次方程的解法公式法

其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零;当b=0时,a与d以逗皮中及c与e分别不全为零;当a=0时,c、e至少一项不等于零,当c=0时,a、d至少一项不为零)。

二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,一般用代入法求解,即将方程组中山山的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入二元二次方握橘程中,从而化“二元”为“一元”,如此便得到一个一元二次方程。此时,方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。

二元二次方程的解法 二元二次方程的解法介绍

1、代入法:由一个野掘二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。

2、因式枯侍分解法:在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。

3、配方法:将一个式子,或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几颂败核个完全平方式的和。

4、韦达定理法:通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

5、消常数项法:当方程组的两个方程都缺一次项时,可用消去常数项的方法解。

怎样解二元二次方程

二元二次方程组分两种:

第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成。直接消元化为一元二次方程求解即可。

第②种是由两个二元二次方程组成。

如果是通常的习题,那通常其中的一个(态行或两含闭锋个)方程能分解成两个二元一次因式,从而化成第1 种的形式,用代入消元法解之(最高仍是解2次方程)即可。如x^2+y^2=20和x^2+5xy+6y^2=0,正是属于这一类的,第二个方程可分解为:(x+2y)(x+3y)=0, 即x+2y=0 或x+3y=0,联立第1个方程即化为第1种的形式的两个方程组了。

如果是一般的不能分解的方程,那通常先消去其中一个谈晌平方项,再用代入消元法得到一个4次方程,用求根公式解得其4个根,从而得到最多4组解。

比如:

a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)

a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)

将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得: Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0

即得: y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)

将3)式代入1),去分母,得到一个关于x的4次方程,可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3)式可得y。

二元二次方程的解法?

1、降次法:所谓降次法,就是降低未知数的次数,从而达到方程组的化简。

2、消元法:其实在第一类有一个一次方程的方程组中已经尝试过消元法,而消元路径一般有代入消元和加减消元;首先,观察原方程的形式,判定先采取将次法还是消元法;其次,通过该方法拿哗启,通过变形降低原方程的难度;最后,如果能够用六种特殊类型的的方程来解,那很好,如果不行再进行降次或者消元。有时候,降消如次法和消元法没有明显界限,需要联手。

扩展资料:

二元二次方程(组)是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程(组),一般用代入法求解,即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,芦模然后代入二元二次方程中。

从而化“二元”为“一元”,如此便得到一个一元二次方程。此时,方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。

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